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比較する介入が3つ以上はあるからね。原理はペア比較のメタアナリシスと同じなんだけど。

だいたいベイジアンて何だかわからないかもしれないね。でもOpenBUGSを動かして解析結果を得るところまではだれでもできるはず。Network Meta-analysisにはOpenBGUSを使うのが一般的だし、コードもいっぱい発表されているから、全部自分で書かなくてもそれを使って解析ができるようになっている。だから使えるようになりたいですよね。

まずはPCでランダムサンプリングができるということがわかる必要があるんだ。それが確率的シミュレーションの基だし、ベイズ推定Bayesian inferenceで用いるMarkov Chain Monte Carlo (MCMC) simulationの要だから。それをOpenBGUSで実行しながら、OpenBUGSの使い方を見てみよう。

たとえば、BUGSのコード、つまりプログラムで

mu~dnorm(0,0.0001)

って書いてある意味わかる？

そうそう、その通り。関数なんてよく知ってるね。0と0.0001は関数に与える引数（ひきすう）だよね。

OpenBUGSをインストールして実際に動かしてみよう。Front pageからサイドバーのDownloadsを開いてダウンロードし、インストールする。通常のWindows用のソフトウェアと同じ。

そうそう。そこにこう書き込んでみて。
#Random sampling
model{
mu~dnorm(0,0.0001)
}

こんな風にmodel{ }の{ }の中に動かすコードを書き込みます。今回はしないけど、データや初期値はその外側に書きます。コメントは#に続けて書きます。

そうこれでいいね。

このコードを動かす手順を説明するね。まず、ModelメニューからSpecification…を選びます。そうするとSpecification Toolの画面が出てきます。そしたら、コードのmodelの文字列をダブルクリックして選択した状態にします。やってみて。

そうそう。そしたら、check modelボタンをクリックしてこのコードを読み込ませるとともにプログラムの整合性をチェックさせます。問題なければ、Editor画面の下の枠にmodel syntactically correctとメッセージが表示されます。

そうそう。今回はデータの読み込みは必要ないので、load dataは飛ばして、compileボタンをクリックします。

そうなんだ。Markov Chain Monte Carlo (MCMC) simulationをするときに最初の値を設定する必要があるんです。OpenBUGSは、普通はGibbs samplerを用いてMCMC simulationを実行するために作られているので、初期値の設定をしないと次に進めないようになっているんだ。
このEditor画面のmodel{ }の下に書き込んでおいて、それをload initsで読み込ませて設定することもできるんだけど、今回はdnorm(0,0.0001)を一回実行させて得られた値を用いることにして、gen initsボタンをクリックしましょう。gen initsはgenerate initial valuesという意味ですね。

その通り。それでは、muの値を記録するために、InferenceメニューからSamples…を選んで、Sample Monitor Toolの画面を出しましょう。

そう、そこに記録したい変数の名前を入力してsetボタンをクリックします。今回は、muひとつしかないので、muと入力すると、setボタンがアクティブになるので、そのボタンをクリックするだけです。
普通は、もっとたくさん記録したい変数があるので、コードを眺めながら、設定作業を繰り返すことになります。
記録するという意味は、ランダムサンプリングした値を後で出てくるupdateの数だけ、全部記録するという意味です。その値から、平均値を計算したり、分布を見たりすることになります。
普通のMCMCの場合は、このnodeの設定をする前に、Burn-inという、記録しないで、MCMCを実行させ、平衡状態に達した後にnodeを設定します。今回は、そのステップは飛ばして、最初から記録させます。

そうそう。連続してnodeの設定することがやりやすいようになっているんだね。設定したnode (変数名）はnodeのフィールドの右にあるプルダウンメニューを開くと確認できます。

今度は、いよいよランダムサンプリングを実行するんだけれど、ModelメニューからUpdate…を選んで、Update Toolの画面を出してみて。そのupdatesというところに、ランダムサンプリングを何回実行するか、つまり何個ランダムサンプルを得るかを設定するんだ。

多くの場合、1万から5万回の設定で十分みたいですね。多くすると処理に時間がかかります。モデルが複雑で、nodeの数が多いと何分もかかることはよくあることです。

そうですね。実際にランダムサンプリングされた値を見てみましょう。その後に、分布、平均値、中央値、95%確信区間などのデータを見ることにしましょう。
Sample Monitor Tool画面で、nodeのプルダウンメニューを開いて、muを選択してみてください。muと入力してもいいです。

そこで、codaのボタンをクリックするとランダムサンプリングされた値が表示されます。ランダムサンプリングってどういうことなのか分かると思うので、見てみましょう。

CODAってConvergence Diagnostic and Output Analysisのことらしいんだけど、Rのパッケージでcoda: Output Analysis and Diagnostics for MCMCというのがあって、それを使って、このデータを解析することもできるんです。
今回は変数一つだけなので、CODA indexにはmuという変数は1行目から10000行目までの値だということしか書かれていないですね。別の例を見せるけど、それぞれの変数のサンプリングされた値がどの行からどの行までかという情報が含まれています。
C_new 1 20000
C_overall 20001 40000
LAMBDA 40001 60000
S_new 60001 80000
S_overall 80001 100000
THETA 100001 120000

CODA indexもCODAchain 1もそのウインドウを選択して、FileメニューからSave As…でファイルの種類をPlain text(*.txt)にしてテキストファイルとして保存し、あとで利用することもできます。Rからread.table( )で読み込んで解析もできます。CODA indexはdataframeとして行と列の位置を指定して　CODAchainの方は数値型のvectorとして、何番目か位置を指定して値を読み出すことができるんだ。

Rはオープンソースウェアで統計解析に広く用いられているのは知ってるよね。もしRで同じことをするなら、mu=rnorm(10000,0,100)を実行するだけで、一瞬で1万個のランダムサンプルが得られるんだけど、今はOpenBUGSの勉強。

グラフを見ると平均値0で標準偏差100の正規分布だとわかりますね。Node statisticsの実際の値を見るとわずかな誤差はあるけど、meanはほぼ0、sdはほぼ100になってますね。updatesをもっと増やすと、さらに正確な値になるでしょう。この分布を代表する値が得られていることが実感できるね。

さてそれじゃ、load dataとload initsも試してみようか。load dataで平均値と標準偏差の値を設定して、精度は標準偏差の二乗分の1を計算させて、muの初期値は0に設定して、updatesは50000にしてやってみよう。

解析に必要な3つのウインドウは同時に表示できるので、今度はModelメニューからSpecification…、InferenceメニューからSamples…、さらにModelメニューからUpdate…を選んで、Specification Tool、Sample Monitor Tool、Update Toolの3つのウインドウを表示させてから以下の操作をやってみよう。

そうそう。コードはこんな風になっているんだ。

#Random sampling
model{
mu~dnorm(A,prec)
prec<-pow(S,-2)
}
#INITS
list(mu=0)
#DATA
list(A=0, S=100)

このコードはEditor画面を選択して、FileメニューからSave…あるいはSave As…でOpenBUGSの形式であるodcあるいはテキストファイル形式で保存できます。